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Python

Python100例-003

# 题目:一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该数是多少?
# 完全平方指用一个整数乘以自己例如1*1,2*2,3*3等,依此类推。若一个数能表示成某个整数的平方的形式,则称这个数为完全平方数。完全平方数是非负数,而一个完全平方数的项有两个。注意不要与完全平方式所混淆。
# 设该数为x
# 则x+100=n^2, x + 100 + 168 = m^2
# 推出 m^2-n^2=168
# 由于平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)
# 即(m+n)(m-n)=168
#以下是别人的注释,但是我数学不好,看不懂,此处我的疑问是,谁说x大于0了?m,n也有可能是同为正数或者负数。还有,第六点为什么除以3,哪里来的?以后再研究
# 3、设置: m + n = i,m - n = j,i * j =168,i 和 j 至少一个是偶数
# 4、可得: m = (i + j) / 2, n = (i - j) / 2,i 和 j 要么都是偶数,要么都是奇数。
# 5、从 3 和 4 推导可知道,i 与 j 均是大于等于 2 的偶数。
# 6、由于 i * j = 168, j>=2,则 1 < i < 168 / 2 + 1。
for m in range(10000):
    for n in range(m):
        if (m+n)*(m-n) ==168:
            # x = n**2-100
            x = m**2 -268
            print(x);

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